【考えは変えるべき？】モンティ・ホール問題

こんにちは、繚乱です。

突然ですが、一度決めた意志は変えた方が良いと思いますか？

……まあ、この答えは、人それぞれだと思います。自分を否定するのが嫌な人は、変えない選択をとるし、常に最適な答えになる方法で行きたい人は、変える選択をとると思います。ようは、考え方次第で答えは変わると言うわけです。

今回は、一度決めた答えは変えるべきかどうかの議論である「モンティ・ホール問題」を紹介したいと思います。名前だけ聞くと猿みたいですが、羊が関係します。

※実際は確率の問題ですので実生活の役に立つかはわかりませんが、面白いのでみてみてください。

「モンティ・ホール問題」とは、モンティ・ホール(Monty Hall)が司会を務めるアメリカのゲームショー番組である「Let's make a deal」の中で行われたゲームに関する論争のことです。ルールを下に書きます。

☆ルール

・ドアが3つあり、当たりのドアは１つ。ハズレのドアには羊がいる。

・プレイヤーはどれか１つドアを選ぶことができる。

・プレイヤーがドアを選ぶと、司会者が選んでないドアのうち、ハズレのドアを開ける。

・ここで、プレイヤーは、最初に選んだドアを残っている開けていないドアに変更することができる。

このとき、プレイヤーはドアを選ぶべきだろうか？

文字だけだと何書いてるのかわからなかったので、絵版も用意しました。羊がモンスターみたいだと言う苦情は受け付けません。 

せっかくですので、このあたりでスクロールを止めて考えてみたください。 

ーーーー答えを見たくない人まだ下に行かないでくださいーーーー

…どちらにしましたか？

次で答えを言います。

この答えは、なんと、扉を変えるべきなんです！！！

え？

と思った人もいたでしょうが、確率で見ると、２倍も違います！！

その原因は、「選んでないドアのうち、ハズレのドアを開ける」からです。

★理由

初めに選んだドアが当たりだった場合、もちろんですが、選び直すと、ハズレのドアになってしまいます。

初めに選んだドアがハズレだった場合、選んだ場合、残りの２つのうち、ハズレの方のドアを開けるので、空いてないドアは当たりのドアということになります。
つまり、ハズレのドアを選べば必ず選び直したドアは当たりのドアになるということです。

普通にあたりのドアを当てる確率は1/3ですが、ドアを選び直すことで、確率は2/3にすることができます。

 要するに、ハズレを選べば当たるわけです。

まあ、普通は選択は変えないべきだという声が多いので、変えない方が良いという考えが多いのはわかりますが、数字で示されてる以上、変えた方が良いんです。

こんな感じで、直感と論理が合わないんですね。

だから、問題として長く議論されているんです。

普通の３択問題が少しだけルールを追加されるだけでここまで複雑になるなんて、恐ろしいものです。