【日常と数学】コピー用紙のすごい話

こんにちは、繚乱です。

突然ですが、みなさんコピー用紙使ってますか？

普段、何気なく使っているコピー用紙にも、数学が隠れているのです。

こんなところまで数学持ってこないでよなんて言わないでください。

どこに隠れているかと言うと、縦の長さと横の長さです。

☆実際に測ってみた

縦の長さと横の長さを図るために、そこら辺にあったA4のコピー用紙の長さを測ってみました。とりあえず、5回測定して、平均値を取りました。

その結果、

縦：29.63 cm

横：21.04 cm

でした。

定規で測ったので値はガバガバですが、勘弁してください。

このコピー用紙の長さを、横を１とすると、(縦、横どちらも÷21.04)

縦：1.41

横：1.00

となります。1.41どこかで見たことないですか？

……そうです。√２です！！

つまり、コピー用紙の横と縦の比は、1:√2なんです！！

しかし、こう思う人もいるんじゃないでしょうか？

だからなに？と。

実は、この√2のおかげで、とある現象が起こるのです！！

 A4を、縦に2枚並べると、A3サイズになりますよね。つまり、数字が１小さくなると、面積が２倍になると言うことです。面積が２倍になると言うことは、縦と横の長さが√2倍になると言うことになります。もう一度、A4の縦と横の比を見てみると、

A4

縦：√2

横：1

でした。(1.14≒√2)

A3は、縦と横がA4の√2倍なので、

A3

縦：√2×√2=2

横：1×√2=√2

なんと、

A3の縦＝A4の横×２

A3の横＝A4の縦

になりました。かなり綺麗にまとまりましたね。これは、この1:√2の比以外だと成り立ちません。

例えば3:4(ブラウン管のテレビの縦横比)の場合、

面積１倍

縦：4

横：3

↓

縦の長さ=横の長さになるように拡大

縦：16/3

横：4

こんな風に、綺麗な値にはなりません。つまり、この3:4の紙では、横に並べても、同じ形ではないと言うことです。こう考えると、√2ってすごいんだなぁ〜と思いますね

余談ですが、コピー用紙のBとAは違うのかと思いがちですが、実は、縦と横の比率は同じです。Bの縦の長さはAの対角線の長さと同じです。ですので、A4とB4では、B4の方が大きいんですね。

中学の時にいつ使うんと思っていた√は、意外なところで役立っていたのですね。